W 1943 rząd australijski zlecił mu śledztwo w sprawie japońskich zbrodni wojennych w czasie II wojny światowej. Efektem dochodzenia były trzy raporty (tzw. raporty Webba), poświęcone traktowaniu australijskich jeńców wojennych. W 1944 raporty te przedstawił w Londynie Komisji Narodów Zjednoczonych ds. Zbrodni Wojennych. W latach 1946–1948 Webb kierował pracami Międzynarodowego Trybunału Wojskowego dla Dalekiego Wschodu w Tokio, który sądził wojskowych i politycznych przywódców japońskich okresu II wojny światowej.
Krótko po powołaniu do pracy w Tokio Webb został także sędzią Sądu Najwyższego Australii (mianowany w maju 1946). W 1947 rząd australijski zamierzał odwołać go ze składu Trybunału, by mógł on uczestniczyć w toczącym się w Australii postępowaniu w sprawie nacjonalizacji banków (liczono na jego werdykt korzystny dla rządu). Rząd zwrócił się nawet w tej sprawie do nadzorującego prace tokijskiego trybunału generała Douglasa MacArthura, ale ostatecznie pod naciskiem sędziego wycofano się z pomysłu.