Wskazanie układu generatorów i układu relacji jednoznacznie wyznacza grupę Grupa wolna o randze większej od 1 nie jest abelowa.
Przykłady Grupa liczb całkowitych z dodawaniem jest grupą wolną rangi 1. Jej układem wolnych generatorów jest {1} (lub {-1}). Rozpatrzmy wszystkie skończone napisy składające się z liter w których nie występują pary Działaniem niech będzie konkatenacja napisów z ewentualnym usunięciem zakazanych par, czyli np.:
czyli ciąg pusty. tak określona struktura jest grupą wolną. Układem wolnych generatorów jest np.: Elementem odwrotnym do jest odwrotnym do jest Elementem odwrotnym do danego ciągu jest ciąg napisany w odwrotnej kolejności z zamienionymi parami liter oraz Elementem neutralnym – ciąg pusty.
Zobacz też grupa rozwiązalna homomorfizm
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. Free group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
W