Ciąg wektorów losowych jest zbieżny według prawdopodobieństwa (lub zbieżny stochastycznie) do wektora jeżeli
gdzie oznacza normę euklidesową w
Uwagi Terminy zbieżność według miary, zbieżność stochastyczna i zbieżność według prawdopodobieństwa są w statystyce i rachunku prawdopodobieństwa stosowane zamiennie. Stochastyczna zbieżność ciągu zmiennych losowych do stałej oznacza, że przy gęstość prawdopodobieństwa koncentruje się wokół wartości tzn. rozkład jednopunktowy jest rozkładem granicznym ciągu Zdanie: „ciąg jest zbieżny według miary do funkcji ”, używając symboliki matematycznej zapisuje się krótko:
Twierdzenia o zbieżności według miary Każdy ciąg zbieżny prawie jednostajnie jest zbieżny prawie wszędzie i według miary (do tej samej funkcji). Każdy ciąg zbieżny według miary spełnia warunek Cauchy’ego według miary. Twierdzenie Riesza.
Zobacz też prawo wielkich liczb twierdzenie Jegorowa twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej Warunek Cauchy’ego według miary zbieżność według rozkładu
Bibliografia
Kategoria:Ciągi funkcyjne Kategoria:Granice Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa Kategoria:Teoria miary