Karierę rozpoczął w 2001 w klubie Borysfen-2 Boryspol, który występował w Druhiej Lidze. W 2002 roku został piłkarzem Dynama Kijów. W stołecznym klubie grał głównie w juniorskiej drużynie Dynamo-2 Kijów. Jest najmłodszym zawodnikiem w składzie Dynama Kijów ery niepodległej Ukrainy – debiutował, kiedy miał 17 lat i 6 miesięcy. Z pierwszą drużyną zdobył dwa mistrzostwa (2003, 2004) i Puchar Ukrainy (2003). Jednak nie mógł na stałe zająć miejsca w podstawowym składzie, często naruszał regulamin i w końcu został przesunięty do drużyny rezerw. Na początku 2006 roku został wypożyczony do Metałurha Zaporoże. Sezon 2006/07 rozpoczął ponownie jako zawodnik Dynama, z którym został mistrzem Ukrainy 2007, ale dopiero od sezonu 2007/08 został podstawowym piłkarzem klubu.
18 grudnia 2009 roku za 7 mln euro przeszedł z Dynama Kijów do Lokomotiwu MoskwaUA-Футбол. Алиев в „Локомотиве”. Официально.. W moskiewskim zespole spotkał trenera Jurija Siomina, z którym pracował w Dynamie. Po odejściu trenera Jurija Siomina do Dynama Kijów również poprosił klub o powrót do Dynama. Po długich pertraktacjach 2 marca 2011 ponownie został piłkarzem DynamaUA-Футбол. Алиев возвращается в „Динамо”.. 13 lipca 2012 został wypożyczony do Dnipra DniepropetrowskUA-Футбол. Александр Алиев отдан в аренду „Днепру”..