Przed letnim okienkiem transferowym w 2007 roku gracz znów znalazł się w kręgu zainteresowań wielu innych zespołów. Gdy było już niemal pewne, że zostanie on zawodnikiem Interu Mediolan, Cagliari porozumiało się z AC Milan i Suazo został zawodnikiem "Rossonerich". Inter Mediolan złożył protest, a sam Suazo nie chciał podpisać kontraktu z Milanem. Ostatecznie wychowanek Club Deportivo Olimpia wybrał transfer do Interu i podpisał kontrakt z ekipą "Nerazzurrich". Działacze Interu zapłacili za niego 14 milionów euro. W debiutanckim sezonie w nowym klubie w 27 meczach Serie A strzelił 8 bramek i razem z drużyną zdobył mistrzostwo kraju.
28 sierpnia 2008 roku Suazo na jeden sezon został wypożyczony do Benfiki Lizbona. W Liga Sagres zadebiutował 26 października w wygranym 2:1 spotkaniu z Naval. Łącznie w 12 występach zdobył 4 gole, po czym powrócił do Interu. W Mediolanie wciąż pełnił jednak rolę rezerwowego, a w podstawowym składzie najczęściej grali Diego Milito, Samuel Eto’o i Mario Balotelli.
Pod koniec grudnia 2009 roku Suazo uzgodnił warunki półrocznego wypożyczenia do Genoi. Po sezonie powrócił do Interu.
Latem 2011 roku został sprzedany do Catanii, w którym występował do końca sezonu 2011/12.
28 marca 2013 ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej.