Oznacza to, że w punkcie energia potencjalna tego ciała ma wartość minimalną Jeżeli funkcja posiada rozwinięcie w szereg Taylora w otoczeniu to możemy zapisać:
gdzie oznacza odchylenie ciała od położenia równowagi Drugi wyraz rozwinięcia zeruje się
– jest to warunek konieczny występowania minimum energii w położeniu Ponadto, dla dostatecznie małych wyraz zawierający i kolejne wyrazy są pomijalnie małe wobec wyrazu z (To, kiedy to jest słuszne, musi być ocenione na podstawie zależności w konkretnym zagadnieniu). Z dobrym przybliżeniem możemy więc napisać:
gdzie przyjęliśmy zamiast napisaliśmy Z powyższej zależności możemy wyznaczyć siłę działającą na ciało, licząc ujemną wartość gradientu energii potencjalnej:
Otrzymaliśmy wzór na siłę działającą na ciało w ruchu harmonicznym.
Przykłady ruchów harmonicznych drgania atomów sieci krystalicznej ciężarek na sprężynie wahadło fizyczne wahadło matematyczne
Zobacz też rezonans tłumienie transformacja Fouriera oscylator anharmoniczny
Przypisy
Kategoria:Dynamika Kategoria:Rodzaje drgań i oscylatorów