To szybki i zwinny drapieżnik. Poluje w trakcie oblatywania swojego dość rozległego terytorium na terenach otwartych (krogulce polują w zadrzewieniach), ale w okresie lęgowym omija obszary blisko gniazd. Zatrzymuje się na żer na pustkowiach i terenach podmokłych. Swoje ofiary chwyta w powietrzu w trakcie atakującego lotu nurkowego z dość dużej odległości. W jego trakcie wykonuje gwałtowne zwroty, a atakując składa skrzydła i uderza zdobycz swymi ostrymi szponami. Rzadziej łowi zwierzynę z gałęzi drzewa lub z ziemi. Ze względu na mało zwrotny lot nie wyłapuje ssaków. Zdarzało się, że kobuzy zabierały pustułkom upolowaną mysz. Ich długie łowy o zmierzchu kończą się często schwytaniem, wylatujących wtedy na posiłek, nietoperzy.
Status zagrożenia i ochrona Międzynarodowa Unia Ochrony Przyrody (IUCN) uznaje kobuza za gatunek najmniejszej troski (LC – least concern) nieprzerwanie od 1988 roku. Liczebność światowej populacji, wstępnie obliczona na podstawie szacunków organizacji BirdLife International dla Europy i całej Turcji z 2021 roku, mieści się w przedziale 900 000 – 1 500 000 dorosłych osobników.