Po uzyskaniu doktoratu objął stanowisko adiunkta (1948–1952). Następnie obejmował kolejno stanowiska: samodzielnego pracownika nauki (1952), zastępcy profesora (1954), docenta (1955), profesora nadzwyczajnego (1963) i profesora zwyczajnego (1975). W latach 1954–1955 był prodziekanem Wydziału Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu Wrocławskiego, a od 1961 do 1990 – kierownikiem Zakładu Geologii Fizycznej.
Był członkiem rad naukowych wielu instytucji, m.in. Uniwersytetu Wrocławskiego, Politechniki Wrocławskiej i Państwowego Instytutu Geologicznego. Był też członkiem Komisji Tektoniki Komitetu Nauk Geologicznych Polskiej Akademii Nauk, Zarządu Komitetu Nauk Geologicznych PAN oraz członkiem Zarządu Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego.
Głównym obiektem zainteresowań naukowych Józefa Oberca były serie metamorficzne południowo-zachodniej Polski, a w szczególności masywu Śnieżnika, bloku karkonosko-izerskiego, Wzgórz Strzelińskich i Gór Kaczawskich. Studiował także tektonikę sudeckich masywów granitowych: karkonoskiego, strzelińskiego i strzegomskiego. A także zjawiska tektoniki dysjunktywnej, neotektoniki i glacitektoniki. Dorobek naukowy J. Oberca obejmuje 260 publikacji autorskich i współautorskich.