Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj. addytywny i jednorodny. Pojęcie to uogólnia się bez zmian na przypadek modułów nad pierścieniami.
Definicja formalna Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem Przekształcenie nazywa się formą liniową (funkcjonałem liniowym, kowektorem), jeżeli jest ono jednorodne,
addytywne,
równoważnie można powiedzieć, że jest liniowe, czyli spełnia warunek:
Przykład: Funkcjonały liniowe w Rn Niech wektory przestrzeni rzeczywistej są reprezentowane jako wektory kolumnowe
Wtedy każdy funkcjonał liniowy postaci
można wyrazić w postaci wektora wierszowego Działanie funkcjonału na wektor można wyrazić jako mnożenie skalarne wektora przez wektor
Przykładowy funkcjonał Funkcjonał dany jest wzorem
Funkcjonał ten można przedstawić za pomocą wektora wierszowego, tj.
a wektory przestrzeni za pomocą wektorów kolumnowych
Przestrzeń liniowa funkcjonałów Zbiór wszystkich funkcjonałów tworzy przestrzeń liniową nad ciałem liczb rzeczywistych, gdyż dla dowolnych funkcjonałów dowolna kombinacja liniowa
jest funkcjonałem przy czym są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.