stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie.
Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który chętnie go stosował jako część metody sokratycznej.
Przykład Klasycznym przykładem dowodu nie wprost jest dowód Euklidesa istnienia nieskończenie wielu liczb pierwszych (dowód korzysta z podstawowego twierdzenia arytmetyki).
Dowód Euklidesa. Załóżmy na samym początku, że liczb pierwszych jest tylko skończenie wiele (powiedzmy, że liczbę liczb pierwszych oznaczamy roboczo przez – nie precyzując tym samym jakkolwiek, dla jakiego dowodzimy; a więc dla każdej wartości , dla której dalsza część dowodu jest poprawna metodycznie).
Dalej, oznaczmy wszystkie te liczb pierwszych, kolejno, symbolami: Rozważając teraz liczbę dochodzimy do wniosku, że: ma ona rozkład na liczby pierwsze, jak każda liczba naturalna oraz nie dzieli się przez żadną z liczb
Stąd musi istnieć jeszcze jakaś liczba pierwsza oprócz wymienionych – ale to jest sprzeczne z założeniem, że to wszystkie liczby pierwsze.