Twierdzenie Carathéodory’ego – twierdzenie teorii miary umożliwiające konstrukcję miary w oparciu o daną miarę zewnętrzną; bywa ono stosowane do konstrukcji miary Lebesgue’a z miary zewnętrznej Lebesgue’a. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Constantina Carathéodory’ego w 1914 rokuC. Carathéodory, Über das lineare Mass von Punktmengen, eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. „Nachr. Gesell. Wiss. Göttingen” (1914), s. 404–426..
Twierdzenie Niech będzie niepustym zbiorem oraz
będzie funkcją, dla której
gdzie oznacza zbiór potęgowy zbioru
Mówi się, że zbiór spełnia warunek Carathéodory’ego (względem ), gdy dla każdego zbioru zachodzi równość
Wówczas rodzina podzbiorów które spełniają warunek Carathéodory’ego względem jest algebrą zbiorów, a będąca zawężeniem do jest miarą skończenie addytywną (tzn. jest addytywna). Co więcej, jeśli jest miarą zewnętrzną (tzn. jest również monotoniczna i przeliczalnie podaddytywna), to jest σ-algebrą oraz zawężona do rodziny jest miarą (tzn. jest przeliczalnie addytywna), która jest zupełna.