Rok później, na festiwalu Bratislavská lýra w Bratysławie, zdobyła (wraz z Vondráčkovą) „Srebrną lirę” za wykonanie piosenki „Oh, baby, baby” oraz zadebiutowała w filmie – Mučedníci lásky, którego reżyserem był przyszły mąż piosenkarki, Jan Němec.

W 1967 roku została uhonorowana nagrodą „Złotego Słowika” dla najlepszej czechosłowackiej piosenkarki roku 1966, przyznawaną przez czytelników „Mladého světa” i słuchaczy stacji radiowych. W tym samym roku zdobyła „Brązową lirę” na festiwalu Bratislavská lýra za wykonanie piosenki w duecie z Waldemarem Matušką „Nech tu lásku spát” oraz została obsadzona w (realizowanym również w następnym roku) serialu telewizyjnym Píseň pro Rudolfa III w reżyserii Jaromíra Vasty, w którym wykonała pieśń (do słów Petra Rady) nadawaną w radiu po sierpniu 1968 roku jako „Modlitba pro Martu” („Modlitwa dla Marty”).

Sukcesy na czechosłowackiej scenie muzycznej zaowocowały w 1968 roku występami Kubišovej podczas targów MIDEM (akronim od Marché International du Disque et de l’Edition Musicale) w Cannes we Francji, ofertą występów w Londynie (odrzuconą ze względu na niekorzystne warunki finansowe) oraz występem w paryskiej Olympii na zaproszenie Bruna Coquatrixe’a, gdzie spotkała się z Arethą Franklin.