9 grudnia 1564 r. uzyskał potwierdzenie dożywocia na starostwie bydgoskim, w związku ze śmiercią brata. Po śmierci Jana Janusza, starosty generalnego Wielkopolski, niektórzy wpływowi zwolennicy Kościeleckiego podjęli działania zmierzające do objęcia przez niego tej godności. Plany te przekreśliła jego nieoczekiwana śmierć 6 lutego 1565 r.
Życie prywatne Andrzej Kościelecki był żonaty z Anna Łaską, wojewodzianką sieradzką, wdową po staroście opoczyńskim Odrowążu. Nie posiadał potomstwa.
Starosta bydgoski Andrzej Kościelecki jako starosta bydgoski wraz z bratem Januszem doprowadził do tego, że król Zygmunt August cofnął w 1552 r. zakaz budowania murowanego konwentu Bernardynów w pobliżu murów miejskich, wydany uprzednio ze względu na obronność Bydgoszczy (poprzedni, drewniany spłonął w 1545 r.) Wspólnie z bratem zabiegał o zapewnienie Bydgoszczy odpowiednich warunków sanitarnych, czemu miała służyć rozbudowa sieci wodociągowej w mieście. W czerwcu 1549 r. starostowie Kościeleccy oraz burmistrz i rada miejska zawarli kontrakt z łaziebnikiem Tomaszem na zbudowanie łaźni miejskiej. Można sądzić, że skutecznie zabiegał u Zygmunta Augusta o przywileje dla mieszczan bydgoskich po pożarze miasta w 1545 r., dzięki czemu otrzymali oni m.in.