Wielokrotnie reprezentował Anglię w turniejach drużynowych, m.in.: ; ośmiokrotny medalista: wspólnie z drużyną – trzykrotnie srebrny (1984, 1986, 1988) i dwukrotnie brązowy (1976, 1990) oraz indywidualnie – dwukrotnie złoty (1984 – za wynik rankingowy, 1984 – na II szachownicy) i srebrny (1988 – na III szachownicy)OlimpBase., ; dwukrotny medalista: wspólnie z drużyną – dwukrotnie brązowy (1985, 1989)OlimpBase., ; czterokrotny medalista: wspólnie z drużyną – dwukrotnie brązowy (1980, 1992) oraz indywidualnie – złoty (1980 – na III szachownicy) i srebrny (1989 – na I szachownicy)OlimpBase..
W 2014 r. zdobył w Katerini brązowy medal mistrzostw świata seniorów (w kategorii powyżej 50 lat)24th World Senior Chess Championship Senior 50+..
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 stycznia 1995 r., z wynikiem 2630 punktów dzielił wówczas 26-32. miejsce na światowej liście FIDE, jednocześnie zajmując 3. miejsce (za Michaelem Adamsem i Nigelem Shortem) wśród angielskich szachistówFIDE rating history :: Nunn, John D. M..