Biorąc to pod uwagę, kryterium całkowe można zinterpretować następująco: jeżeli pole pod wykresem jest skończone, to tym bardziej skończona jest suma pól (równa sumie szeregu ). Dokonując przesunięcia każdego z prostokątów o w prawo, wykres na przedziale znajdzie się zawarty w figurze złożonej ze wspomnianych przesunięć. W szczególności, jeżeli pole pod wykresem jest nieskończone, to nieskończone musi być także pole rozważanej figury, a więc i tym samym suma szeregu .
Dowód Ponieważ funkcja jest malejąca zachodzą nierówności dla dla
Oznacza to, że
a stąd
W przypadku gdy całka jest zbieżna, ciąg całek częściowych
jest ograniczony, co pociąga ograniczoność ciągu sum częściowych
szeregu . Ciąg ten jest także niemalejący (z założenia, że wyrazy szeregu są nieujemne), więc jako ograniczony i niemalejący ciąg liczb rzeczywistych jest on zbieżny, a tym samym szereg jest zbieżny.
W przypadku, gdy szereg jest zbieżny, wyżej zdefiniowany ciąg całek częściowych jest również ograniczony, a więc zbieżny (do całki ) jako ograniczony i niemalejący ciąg liczb rzeczywistych.