Def. 2. Formę nazywamy niezdegenerowaną, jeżeli istnieje choć jedna wartość dla której forma jest różna od zera.
Tw. 1. Forma jest zdegenerowana, jeżeli wyznacznik macierzy formy jest równy zeru.
Formy dwuliniowe Tw. 2. Każdej formie kwadratowej odpowiada wzajemnie jednoznacznie symetryczna forma dwuliniowa określona na tej samej przestrzeni, tak że zachodzą związki
Def. 3. Formę symetryczną dwuliniową nazywa się określoną, nieokreśloną, półokreśloną itd. odpowiednio do odpowiadającej jej formy kwadratowej.
Tw. 3. Jeżeli forma kwadratowa jest zadana za pomocą symetrycznej formy dwuliniowej wzorem
to macierze tych form są równe.
Wynika stąd, że ma sens mówienie nie tylko o określoności (lub jej braku) macierzy form kwadratowych, ale i o określoności dowolnych form dwuliniowych symetrycznych.
Każda macierz kwadratowa może więc być macierzą pewnej formy kwadratowej bądź dwuliniowej symetrycznej.
Twierdzenia Sylwestra o dodatniej i ujemnej określoności macierzy Tw. 1 Forma kwadratowa o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych zapisana w postaci symetrycznej jest dodatnio określona, jeżeli wszystkie minory główne wiodące jej macierzy, tj. obliczane po przekątnej od lewego rogu, są dodatnie.
Np. macierz
będzie dodatnio określona, jeżeli: