Przyporządkowanie to jest różnowartościowe i obrazem płaszczyzny jest w nim zbiór wszystkich liczb zespolonych. Zatem oba zbiory można utożsamić. W związku z tym oś odciętych nazywa się osią rzeczywistą, a oś rzędnych – osią urojoną (od pierwiastka kwadratowego z minus jedynki, nazywanego pierwiastkiem urojonym). Zapisujemy to następująco:
Działania na liczbach zespolonych określa się następująco. Niech
Wtedy
Stąd wynika, że działania dodawania i mnożenia na płaszczyźnie można określić następująco:
Z definicji tych wynika, że: Dla punktów leżących na osi rzeczywistej oba działania można utożsamić z działaniami na liczbach rzeczywistych. Dla dowolnego punktu prawdziwa jest równość i bardziej ogólnie co oznacza, że mnożenie przez można zinterpretować na płaszczyźnie jako obrót dokoła środka współrzędnych o kąt 90°.
Interpretacja wektorowa liczb zespolonych Wektorem na płaszczyźnie zespolonej nazywamy odpowiednio skierowany odcinek gdzie Czasami mówi się nie o skierowanym odcinku, ale o parze uporządkowanej punktów. Punkt nazywamy początkiem wektora, a punkt nazywamy końcem wektora. Wektory i są równe, jeśli mają tę samą długość oraz są równoległe i jednakowo skierowane.