Z uniwersum konstruowalnym związany jest aksjomat konstruowalności. Jest to zdanie orzekające, że każdy zbiór jest konstruowalny (tzn. V=L). Aksjomat konstruowalności jest niezależny od standardowych aksjomatów ZFC (ani tego aksjomatu, ani jego zaprzeczenia nie można udowodnić na gruncie ZFC).
Zagadnieniu uniwersum zbioru konstruowalnych poświęcona jest częściowo monografia Thomasa JechaThomas Jech: Set theory. The third millennium edition. „Springer Monographs in Mathematics”. Springer-Verlag, Berlin, 2003. ..
Definicje Operacje Gödla Dla zbiorów określa się operacje:
Niech będzie dowolnym zbiorem. Dla można zdefiniować indukcyjnie zbiory
jeżeli jest liczbą naturalną i skonstruowany został już zbiór to niech
Domknięciem Gödla zbioru A nazywa się zbiór
Domknięcie Gödla zbioru jest najmniejszym zbiorem, który go zawiera oraz który jest zamknięty na operacje Dla zbioru A określa się również zbiór
gdzie oznacza zbiór potęgowy zbioru A.
Klasy Lα i L Przez indukcję po liczbach porządkowych definiuje się hierarchię zbiorów konstruowalnych:
gdy jest liczbą graniczną,
Następnie
gdzie sumowanie przebiega po wszystkich liczbach porządkowych. Klasę L nazywa się uniwersum konstruowalnym, a jej elementy nazywane są zbiorami konstruowalnymi.