rzuty odpowiednio na dane są wzoramiOznaczenia należy rozumieć jako gdzie jest operatorem, którego argumenty i wartości są funkcjami z przestrzeni tzn. dla pewnej podprzestrzeni przestrzeni
przy czym
Niech będzie zbiorem mierzalnym np. przedziałem, z funkcją charakterystyczną Wówczas jest rzutem ortogonalnym na podprzestrzeń funkcji o nośniku zawartym w domknięciu
Zamiast wspomnianej wcześniej przestrzeni Hilberta z operatorem można rozważać inne: w przypadku przestrzeni ciągów gdy gdzie Zob. delta Kroneckera , oraz to rzut przyjmuje postać
Jeśli z kolei dana jest przestrzeń jest przestrzenią funkcji o okresie Por. grupa okręgu , a jest funkcją stałą o jednostkowej normie, to rzut ortogonalny przekształca funkcję w jej średnią gdzie
Odpowiadający temu rzutowi rozkład ortogonalny, rozbija funkcję na stałą część średnią i zmienną część o zerowej średniej.
Stosowany w matematycznym opisie mechaniki kwantowej operator liczby cząstek dla fermionów jest operatorem rzutowym.
Uwagi
Bibliografia