dla wygody indeks bywa zwykle pomijany.
Konwencje Może się zdarzyć, że dla przedział może być zarazem nieograniczony, jak i zdegenerowany. Wówczas wartość iloczynu definiującego objętość jest wtedy nieokreślona, gdyż występują w nim czynniki oraz Przykładem może być prosta na płaszczyźnie która jest nieograniczona i zdegenerowana. Intuicja dotycząca prostej wskazuje, iż prosta nie ma dwuwymiarowej objętości (pola). Obserwacja ta uzasadnia szeroko stosowane równości
Powyższa umowa obowiązuje w całej teorii miary i całki Lebesgue’a. Symbol należy odróżnić od stosowanych w pozostałych konwencjach działań arytmetycznych na liczbach nieskończonych symboli oraz (ostatni bywa czasem dla skrócenia zapisu zapisywany po prostu ), które nie ulegają zmianie w stosunku do tych dotyczących granic funkcji.
Miara zewnętrzna
Przyjmuje się także, że objętość zbioru pustego jest równa zeru. Ponieważ dla przedziałów zawieranie pociąga za sobą nierówność to objętość jest monotoniczna. Założenie przeliczalnej podaddytywności objętości sprawia, że staje się ona miarą zewnętrzną. Stąd niedaleko już do określenia miary zewnętrznej Lebesgue’a wykorzystywanej przy konstrukcji miary Lebesgue’a, która służy wyznaczaniu ogólnej „objętości” podzbiorów
Zobacz też równoległościan wielowymiarowy
Bibliografia
Kategoria:Geometria analityczna Kategoria:Geometria afiniczna Kategoria:Geometria wielowymiarowa Kategoria:Analiza matematyczna