Wg niektórych źródeł był też uczniem Aleksandra Michałowskiego. thumb|Henryk Melcer Szczawiński, 1899 r.
W latach 1889–1892 koncertował jako solista i akompaniator w wielu miastach Polski. W 1890 odbył tournée koncertowe po Rosji z amerykańską śpiewaczką Ludwiką N. Nicholson. 27 marca 1892 po raz pierwszy wystąpił z tzw. „koncertem własnym” w Warszawie, zyskując pochlebną opinię m.in. Jana Kleczyńskiego. W latach 1892–1894 był uczniem Teodora Leszetyckiego w Wiedniu. Od stycznia 1895 podróżował z koncertami do Berlina, Kijowa, Krakowa, Lwowa, Paryża.
Na rozstrzygniętym 22 sierpnia 1895 II konkursie im. Antona Rubinsteina dla kompozytorów i pianistów w Berlinie Melcer-Szczawiński zdobył jedyną, przewidzianą regulaminem konkursu kompozytorskiego, nagrodę za I Koncert fortepianowy (przedstawiony jako Concertstück), Trio fortepianowe i dwa utwory z Trois morceaux caractéristiques opus 5 oraz III nagrodę w konkursie pianistycznym; spotkał się tam z Aleksandrem Skriabinem i Ferrucio Busonim.