Był wychowywany przez swojego ojca i jego drugą żonę, Elżbietę z domu Kunachowicz. Miał pięcioro młodszego, przyrodniego rodzeństwa: braci Zygmunta (1894–1942), Tadeusza (1897–1952) i Adama (1901–1976), oraz siostry Marię (magister nauk ekonomicznych, urzędniczkę prywatną Banku Rolnego w Krakowie, 1895–1945Według tego źródła urodzona w 1896. ) i Elżbietę (1903–1921, zmarłą na gruźlicę).
Rodzina Vetulanich zamieszkiwała w Sanoku, w domu przy ulicy Floriańskiej i w Willi Zaleskich przy placu św. Jana. W 1906 roku Roman Vetulani zmarł na zawał serca, osieracając sześcioro dzieci, w tym siedemnastoletniego Kazimierza. Jedyną żywicielką rodziny pozostała matka Elżbieta, która otrzymała rentę po zmarłym mężu.
W 1907 roku Kazimierz Vetulani zdał z odznaczeniem egzamin dojrzałości w C. K. Gimnazjum Męskim w SanokuW jego klasie byli m.in. Kazimierz Bogaczewicz i Jakub Hanus.. Na świadectwie maturalnym z 15 czerwca 1907 roku miał z matematyki i języka polskiego stopień celujący ze stwierdzeniem o szczególnym zamiłowaniu do przedmiotów.