Największe sukcesy Jeszcze wyżej znalazła się rok później. Rozpoczęła rok od wygranych na francuskiej Riwierze (zwycięstwa w Menton i po raz trzeci w karierze w Monte Carlo), by następnie odnieść największy sukces w karierze. Jedenaście lat po debiucie triumfowała w międzynarodowych mistrzostwach Francji, potwierdzając opinię czołowej specjalistki nawierzchni ziemnej. Rozstawiona z „trójką”, w ćwierćfinale pokonała Brytyjkę Ann Haydon (nr 6 rozstawienia, 6:3, 6:4), w półfinale reprezentantkę RPA Heather Segal (nr 7, żonę znanego deblisty Abe Segala, 6:1, 6:0), wreszcie w finale najwyżej rozstawioną Brytyjkę Shirley Bloomer 6:4, 1:6, 6:2. Zaliczyła także najlepszy w karierze występ na Wimbledonie, gdzie dopiero w półfinale musiała uznać wyższość Angeli Mortimer (0:6, 1:6). Wszystkie te wyniki (także kolejny tytuł międzynarodowej mistrzyni Węgier) dały Körmöczy drugą pozycję w rankingu światowym. Wyprzedziła ją jedynie Althea Gibson, zwyciężczyni Wimbledonu i mistrzostw USA, ale ponieważ wraz z zakończeniem sezonu przyjęła ona status profesjonalny, w sezon 1959 Körmöczy wkraczała jako pierwsza rakieta amatorskiego tenisa kobiecego.