Według legendy Konwa miał odznaczyć się dzielnością podczas III wojny północnej w bitwie ze Szwedami (22–23 stycznia 1708) pod Kopańskim Mostem w pobliżu MyszyńcaWiesław Majewski, Konwa Stach, Polski Słownik Biograficzny, T. XIII, 1967–1968, s. 610.Wiesław Majewski, Walki Kurpiów ze Szwedami w dobie Wielkiej Wojny Północnej, „Kwartalnik Historyczny”, T. 66, 1959, z. 2., s. 404–423.. Mimo że nie jest to potwierdzone w wiarygodnych źródłach, nie można wykluczyć, że ten, kto dowodził Kurpiami w latach 1733–1735, mógł mieć doświadczenie wyniesione z walk w latach 1704–1708 i 1711.

W wojnie o sukcesję polską Konwa walczył po stronie konfederatów dzikowskich, broniących praw Stanisława Leszczyńskiego do tronu. Stał na czele oddziału kurpiowskich strzelców, zorganizowanego w połowie grudnia 1733 przez Inflantczyka, pułkownika Jerzego Andrzeja von Rehbindera, komendanta Puszczy ZielonejWiesław Majewski, Puszcza Zielona ostatnią ostoją Dzikowian, „Zeszyty Naukowe OTN”, T. 1, 1987, s. 12.. Już na przełomie 1733 i 1734 Kurpie pokonali 100 Rosjan w Przasnyszu. W listopadzie 1734 część Kurpiów przeszła na stronę rosyjską, choć możliwe, że kapitulanci podporządkowali się na powrót Rehbinderowi.