Mając na uwadze talent muzyczny Clary i jej starszej siostry Nadii, ich rodzice w 1915 roku przeprowadzili się do Piotrogrodu (ówczesna nazwa Petersburga), aby umożliwić córkom naukę w miejscowym konserwatorium. Jako czterolatka Clara wzięła udział w organizowanym w piotrogrodzkim konserwatorium przesłuchaniu skrzypcowym przed wybitnym węgierskim pedagogiem Leopoldem Auerem i zaliczyła je z doskonałym wynikiem; do dziś jest najmłodszym w historii słuchaczem przyjętym do konserwatorium w Petersburgu. Po roku była już cenioną uczennicą Auera.
Kariera muzyczna Po wybuchu wojny domowej w Rosji, wskutek związanych z nią niedoborów żywności i złych warunków gospodarczych, Reisenbergowie wycofali się na obszar dzisiejszej Litwy, a następnie rozpoczęli podróż po Europie, szukając kraju, w którym mogliby dostać wizę do Stanów Zjednoczonych. W międzyczasie Clara i Nadia dawały po drodze koncerty, dzięki którym pod koniec 1921 roku uzyskały środki umożliwiające zarezerwowanie przez rodzinę miejsc na parowcu płynącym do Ameryki. 19 grudnia 1921 roku rodzina Reisenbergów przybyła do portu w Nowym Jorku. Na miejscu Clara Reisenberg wznowiła naukę gry na skrzypcach pod kierunkiem Leopolda Auera, który także przeniósł się do Stanów Zjednoczonych.