W 2001 zadebiutował w pierwszej reprezentacji Rosji i w moskiewskim klubie Dinamo. W 2003 przeniósł się do Japonii i spędził dwa sezony w zespole V-League Toray Arrows, po czym powrócił do Iskry Odincowo, gdzie spędził cztery następne sezony. W sezonie 2009/2010 występował w Jastrzębskim Węglu. Sezon był bardzo udany dla Abramowa, który odbudował formę i został wybrany najbardziej wartościowym zawodnikiem (MVP) Pucharu Polski, wygranego przez jego zespół. Został uznany również najlepiej atakującym zawodnikiem. W finale mistrzostw Polski Jastrzębianie ulegli jedynie niekwestionowanemu liderowi polskiej siatkówki w ostatnich latach – PGE Skrze Bełchatów. Po roku Abramow przeniósł się do rosyjskiej Superligi do Iskry Odincowo, wraz ze swoim trenerem z Jastrzębia – Roberto Santillim.
Dla rosyjskiej drużyny narodowej Abramow grał nieprzerwanie do 2007 roku. Zdobył z nią w 2004 zdobył brązowy medal na Igrzyskach Olimpijskich w Atenach, a także srebrny na Mistrzostwach Europy w 2005 roku. Zdobył również cztery medale mistrzostw Europy. W turnieju Ligi Światowej 2002, który zakończył się wygraną rosyjskiego zespołu, Abramow zdobył dwie nagrody indywidualne. Został najlepszym atakującym i przyjmującym.