Używając metody generowania kolejnych wielokrotności (która jest mało wydajnym algorytmem, aczkolwiek prawdopodobnie najlepszym do obliczania ręcznie): Ogólne rozwiązanie pierwszego równania to Znajdujemy najmniejsze takie że spełnia drugie równanie:
Najmniejsze takie to Z dwóch pierwszych równań otrzymujemy zatem kongruencję Ogólne rozwiązanie dwóch pierwszych równań to Znajdujemy najmniejsze takie że spełnia trzecie równanie:
Czyli najmniejsze rozwiązanie to a ogólne
Uogólnienie Niech będzie pierścieniem przemiennym z jedynką, a jego ideałami. Jeśli są one parami względnie pierwsze, tj.
to naturalny homomorfizm
zdefiniowany przez warstwy elementu względem ideałów
jest epimorfizmem.
Wersja dla liczb wynika z zastosowania twierdzenia do pierścienia liczb całkowitych, będącego pierścieniem ideałów głównych.
Przypisy
Bibliografia
Literatura dodatkowa
Linki zewnętrzne Oskar Skibski, Chińskie Twierdzenie o Resztach [w:] Matematyka Dyskretna, kanał autorski na YouTube, 17 maja 2020 [dostęp 2026-01-17] – nagranie w ramach kursu, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW). [dostęp 2023-08-10]. Chinese remainder theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-10].
Kategoria:Twierdzenia arytmetyki modularnej Kategoria:Twierdzenia o grupach skończonych Kategoria:Twierdzenia o pierścieniach Kategoria:Teoria podzielności