W 1954 roku wystąpiła na mistrzostwach świata w Åre, gdzie jej najlepszym wynikiem było szóste miejsce w slalomie. Jeszcze w tym samym roku doznała kontuzji stawu skokowego, zdołała się jednak przygotować do udziału w igrzyskach w Cortina d’Ampezzo w 1956 roku. Pół roku po powrocie do czynnego uprawiania sportu, wywalczyła tam złoty medal w slalomie gigancie. O 1,3 sekundy wyprzedziła Austriaczkę Josefę Frandl, a o 1,7 sekundy pokonała jej rodaczkę, Dorotheę Hochleitner. Był to jedyny złoty medal ekipy niemieckiej na tych igrzyskach, a zarazem pierwszy tytuł mistrzowski dla Niemiec w narciarstwie alpejskim po II wojnie światowej. Zgodnie z ówczesnymi zasadami Reichert otrzymała zarazem tytuł mistrzyni świata.
Poza medalami olimpijskimi Reichert zdobyła trzy tytuły mistrzyni Niemiec w 1956 roku: w slalomie, gigancie oraz kombinacji. W 1954 roku wygrała slalom w ramach zawodów SDS-Rennen w szwajcarskiej miejscowości Grindelwald. Jej imieniem nazwano wyciąg narciarski oraz trasę zjazdową w Allgäu.