Dawniej nazywana była przez górali Pyszną, gdyż wznosiła się nad halą o tej nazwie. Na mapie Baltazara Hacqueta z 1796 r. opisana jest jako Pysna Mons. Rizzi Zannoni w 1772 r. nazywał ją Bistro, tak samo Matej Bel w 1736 r.
Ze względu na łatwość dostępu oraz prowadzone w tym rejonie Tatr prace poszukiwania i wydobycia różnych minerałów Bystra była odwiedzana zapewne już od dawna. Nie sposób podać pierwszego jej zdobywcę. Najprawdopodobniej na samym początku lat 20. XIX w. dotarli na nią austriaccy topografowie wojskowi, przygotowujący tzw. franciszkowe zdjęcie Węgier. Piramidę „triangulacyjną” na wierzchołku Bystrej oglądał jeszcze w 1838 r. Ludwik Zejszner. Od tego czasu Bystra była jednym z ważniejszych punktów triangulacyjnych podczas sporządzania kartograficznych pomiarów Tatr.