Ich owocna współpraca trwała 28 lat. W Hollywood skomponował ilustracje muzyczne do blisko 150 filmów. Był czterokrotnie nominowany do Oscara, nagrodę zdobywając raz, w 1954, za muzykę do musicalu Lili w reżyserii Charlesa Waltersa. Pracował również na Broadwayu.
W czasie, kiedy był członkiem Amerykańskiej Akademii Filmowej, przyczynił się do dostrzeżenia polskiego kina w Stanach Zjednoczonych, co bezpośrednio przełożyło się na liczbę nominacji do Oscara w latach 60. i 70.
Był współtwórcą musicalu Polonaise opartego na motywach muzyki Fryderyka Chopina. W rolach głównych wystąpiło małżeństwo – Jan Kiepura i Mártha Eggerth.
Kaper dziś jest głównie pamiętany jako twórca jazzowych standardów, szczególnie dwóch o światowym zasięgu: „On Green Dolphin Street” i „Invitation”. Pierwszy skomponowany został przez Kapera w roku 1947 (słowa napisał Ned Washington), jako główny temat do filmu MGM pod tytułem „Green Dolphin Street”, stał się światowym szlagierem. Spopularyzował go Miles Davis. Drugi utwór powstał w 1950, jako temat do filmu A Life of Her Own, ale rozgłos zyskał dwa lata później, już ze słowami Paula Webstera, jako... główny temat do filmu pod tym samym tytułem (Invitation, 1952).