Wypukłość. Ścisła wypukłość (1) Def. Funkcja jest wypukła w przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy jej wykres leży ponad wykresami stycznych, wystawionych w każdym punkcie przedziału
(2) Def. Funkcja jest ściśle wypukła w przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy jej wykres leży ponad wykresami stycznych, wystawionych w każdym punkcie przedziału oraz styczne nie mają innych punktów wspólnych z wykresem funkcji.
(3) Jeśli funkcja jest różniczkowalna na przedziale otwartym, to można podać definicje wypukłości opierającą się na pojęciu pochodnej.
Tw. Jeżeli funkcja jest różniczkowalna, to równanie stycznej do krzywej w punkcie ma postać:
Warunek na wypukłość funkcji określa wtedy nierówność
(4) Tw. Jeśli funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna na to aby była ona wypukła w przedziale wystarczy żeby jej druga pochodna w tym przedziale była nieujemna:
thumb| Funkcja ściśle wklęsła: jej wykres leży pod stycznymi do wszystkich punktów dziedziny funkcji
Wklęsłość. Ścisła wklęsłość (1) Def. Funkcja jest wklęsła w przedziale wtedy i tylko wtedy, gdy wykres funkcji leży pod wykresami stycznych, wystawionych w każdym punkcie przedziału