Można to też formalizować przez zmianę znaku krzywizny, choć wymaga to innych założeń o własnościach krzywej.
Oprócz tego znaczenia z pierwszej grupy mają swoje warunki wystarczające jak: ekstremum pierwszej pochodnej we wnętrzu dziedziny, zmiana znaku drugiej pochodnej Szymon Charzyński, Punkty przegięcia, kanał Khan Academy Po Polsku na YouTube, 5 maja 2014 [dostęp 2022-01-23]., zmiana znaku pewnych wyrażeń z pierwszą lub drugą pochodną w przegięciu, zerowanie się pochodnych kolejnych rzędów między pierwszym a pewnym rzędem nieparzystym, dla którego wartość pochodnej jest niezerowa:
Kryteria te istnieją dzięki twierdzeniom o różniczkowalnych funkcjach wypukłych i wklęsłych. Przy pewnym zawężeniu pojęć te warunki wystarczające stają się równoważnymi; bywają wręcz używane jako definicje.
Pojęcie to wprowadził do matematyki prawdopodobnie Gilles de Roberval; posłużył się nim w 1636 roku, w liście do Pierre’a Fermata.