miejsce.
W 1976 roku podczas igrzysk olimpijskich w Montrealu zdobył złoty medal olimpijski w biegu na 200 metrów i srebrny w biegu na 100 metrów. Wystąpił także w sztafecie 4 × 400 metrów, która w finale zajęła 5. miejsce. W 1978 obronił tytuł w biegu na 100 metrów na igrzyskach Wspólnoty Narodów w Edmonton, a w biegu na 200 metrów odpadł w półfinale. Na igrzyskach panamerykańskich w 1979 w San Juan wystąpił tylko w sztafecie 4 × 100 metrów, która zajęła 4. miejsce.
W 1980 w na igrzyskach olimpijskich w Moskwie zdobył brązowy medal w biegu na 200 metrów oraz odpadł w półfinale biegu na 10 metrów i eliminacjach sztafety sztafeta 4 × 100 metrów. Odpadł w półfinałach biegów na 100 metrów i na 200 metrów na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1982 w Brisbane. W 1984 roku podczas letnich igrzysk olimpijskich w Los Angeles zdobył srebro w sztafecie 4 × 100 metrów wraz z Albertem Lawrence, Gregiem Meghoo i Raymondem Stewartem. Jamajczycy przegrali wówczas z reprezentantami Stanów Zjednoczonych, a bezpośrednio wyprzedzili Kanadyjczyków. W biegu na 200 metrów Quarrie odpadł w półfinale.