Istnieje wiele (nieprzeliczalnie wiele) sposobów na ułożenie parkietażu bez dziur za pomocą tej reguły. Wszystkie jednak będą aperiodyczne (nieokresowe) ze względu na przesunięcia: po dowolnie wybranym przesunięciu wzór nigdy nie nałoży się na siebie. Niemniej jednak, jeśli wybrać dowolny obszar ograniczony, wzór z tego obszaru będzie odtworzony nieskończenie wiele razy w całym (nieograniczonym) parkietażu (a także w każdym innym parkietażu ułożonym za pomocą tej reguły).
Fakt, że można pokryć płaszczyznę w sposób nieokresowy był udowodniony w 1966 r. przez Roberta Bergera, który wkrótce potem podał konkretny sposób takiego pokrycia. Jego parkietaż zawierał 20 426 kafelków różnych kształtów. Inni stopniowo redukowali liczbę potrzebnych kafelków aż do osiągnięcia prostego parkietażu Penrose’a, który wymaga tylko dwóch kształtów.
Parkietaż nieokresowy był początkowo uważany za interesującą strukturę matematyczną (abstrakcyjną), lecz później odkryto materiały w których atomy są ułożone tak jak w parkietażu Penrose’a. Wzór nie jest periodyczny na przesunięcia, ale quasi-periodyczny (prawie powtarzający się). Stąd też nazwa tych materiałów – „kwazikryształy”.
Zobacz też fraktal
Linki zewnętrzne
Derek Muller, The Infinite Pattern That Never Repeats , kanał „Veritasium” na YouTube, 1 października 2020 [dostęp 2026-01-06].
Kategoria:Geometria dyskretna Kategoria:Figury płaskie z osią symetrii