W latach 1945–1956 sprawował mandat posła do Krajowej Rady Narodowej, na Sejm Ustawodawczy oraz na Sejm PRL I kadencji. W Sejmie Ustawodawczym był przewodniczącym Komisji Kultury i Sztuki.

Po wojnie był członkiem prezydium rady nadzorczej Spółdzielni Wydawniczej „Książka i Wiedza” oraz rady nadzorczej Robotniczej Spółdzielni Wydawniczej „Prasa”. W latach 1952–1973 kierował centralnym organem administracji państwowej ds. sportu – Głównym Komitetem Kultury Fizycznej (od 1960 pod nazwą Główny Komitet Kultury Fizycznej i Turystyki). Jako szef GKKF promował turystykę masową i dbał o rozwój infrastruktury sportowej na prowincji. Jego poprzednikiem na tym stanowisku był Józef Faruga, a następcą Bolesław Kapitan. Reczek zmienił Farugę prawdopodobnie z powodu słabych wyników polskiej reprezentacji na Igrzyskach w Helsinkach.

W latach 1952–1974 był także prezesem Polskiego Komitetu Olimpijskiego; zastąpił na tym stanowisku Alfreda Lotha, jego miejsce zajął z kolei w 1974 Bolesław Kapitan. Od 1952 był członkiem Prezydium PKOl. W 1961 został wybrany na członka Międzynarodowego Komitetu Olimpijskiego; tę funkcję pełnił 35 lat.