).
BPFA jest następującym zdaniem: jeśli pojęcie forsingu jest proper, jest rodziną maksymalnych antyłańcuchów w zupełnej algebrze Boole’a wyznaczonej przez to pojęcie forsingu oraz zarówno jak i każdy antyłańcuch w rodzinie jest mocy co najwyżej to istnieje filtr który ma niepusty przekrój z każdym antyłańcuchem z (tzn. ).
Nazwa BPFA jest skrótem angielskiego zwrotu Bounded Proper Forcing Axiom.
Historia i niesprzeczność Idea forsingów proper i związanego z nimi aksjomatu forsingowego była stworzona przez izraelskiego matematyka Saharona Szelacha w drugiej połowie lat 70. XX wieku. W 1978 w czasie wykładów w Berkeley przedstawił on po raz pierwszy ten koncept, w druku ukazał się on w 1980Szelach, Saharon: Independence results. „J. Symbolic Logic” 45 (1980), s. 563–573.. W 1982 roku Szelach opublikował monografięSzelach, Saharon: Proper forcing. „Lecture Notes in Mathematics”, 940. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1982. . przedstawiającą pierwsze systematyczne badania forsingów proper, związanych z nimi aksjomatów forsingowych i twierdzeń zachowawczych. W 1995 roku Martin Goldstern i Saharon Szelach wprowadzili BPFAGoldstern, Martin;