Definicje Liczbę kardynalną nazywa się liczbą regularną, gdy ; liczbą osobliwą, jeśli .
Podstawowe własności są liczbami regularnymi. Następnik liczby kardynalnej (dla danej liczby pierwsza liczba kardynalna od niej większa, oznaczana ) jest liczbą regularną. jest najmniejszą liczbą osobliwą. Następną taką liczbą jest Jeśli jest graniczną liczbą porządkową, to Zatem dla granicznych jest regularną liczbą kardynalną wtedy i tylko wtedy gdy jest liczbą nieosiągalną. Z punktu widzenia arytmetyki liczb kardynalnych, liczby regularne zachowują się całkowicie inaczej niż liczby osobliwe: Zachowanie funkcji dla liczb regularnych jest ograniczone jedynie przez warunek i przez trywialny warunek Mianowicie, niech F będzie rosnącą funkcją określoną na wszystkich regularnych liczbach kardynalnych, której wartościami są nieskończone liczby kardynalne oraz dla wszystkich regularnych Wówczas (jest niesprzecznym z ZFC, że) dla wszystkich regularnych liczb kardynalnych Właściwości funkcji dla liczb osobliwych zostały mniej poznane.