Ostatecznie okaz trafił w posiadanie Laurensa Theodoora Gronoviusa, holenderskiego przyrodnika, który jego charakterystykę umieścił w jednym z zeszytów serii Museum ichthyologicum sistens piscium indigenarum and quorundam exoticorum, publikowanej w latach 1754–1756. To jednak Linneusz jako pierwszy opisał gatunek zgodnie z zasadą naukowego oznaczania nazwy gatunku. W połowie XIX wieku kolekcja Gronoviusa była oferowana na aukcjach Henry’ego Phillipsa przy Bond Street w Londynie. Zbiór nabył J.E. Gray, ówczesny kustosz Departamentu Zoologii Muzeum Brytyjskiego. Obecnie (2018) kurek czerwony jest klasyfikowany w rodzaju Chelidonichthys, w rodzinie kurkowatych, w rzędzie ryb skorpenokształtnych. W rodzaju Chelidonichthys został umieszczony przez W.J. Richardsa w 1968 jako Chelidonichthys lucernus. Jako Chelidonichthys lucerna sklasyfikowany został przez Bilecenoglu i innych w 2002. Kod taksonomiczny według FAO – 1780200302.