Wieść o dobrych występach Maksvytisa szybko się rozniosła i trafiła także do włodarzy Polonii Warszawa, którzy w rundzie wiosennej 2002 - 2003 podpisali z nim kontrakt. Jego sprawdzianem miał być sezonem 2003 - 2004, gdzie jednak przegrał walkę o pierwszy skład z Robertem Gubcem a i sam zawodnik nie wykorzystał powierzonych mu szans. Wystąpił tylko w meczach Pucharu Intertoto przeciwko kazachskiemu Tobołowi Kustanaj przegranym 0:3 i 1:2. Trzeci i ostatni raz w barwach Polonii pojawił się w meczu rozgrywanym w ramach Pucharu Polski, przegranym z Lechem Poznań 1:2. Nic więc dziwnego, że Polonia zrezygnowała z zawodnika, a Maksvytis znalazł nowego pracodawcę - łotewski FK Ryga, gdzie wystąpił w 10 meczach i spisywał się bardzo dobrze. Sam zawodnik jednak nie czuł się dobrze w stolicy Łotwy i wrócił do ojczystego klubu Atlantas Kłajpeda, gdzie w zeszłym sezonie zagrał w 2 meczach.
Kariera reprezentacyjna Maksvytis poza występami w reprezentacji Litwy U-18, U-19 i U-21 nie występował w reprezentacji. Maksvytis był co prawda bramkarzem reprezentacji na MME 2000, gdzie jednak Litwa doznała 2 klęsk i oznaczało to powrót do domu: 1:4 z reprezentacją Węgier i 0:4 z reprezentacją Portugalii.