W najsilniej obsadzonych turniejach Adams triumfował wielokrotnie: w 1992 zwyciężył w Tilburgu, natomiast w 1995 roku w Dos Hermanas podzielił I miejsce z Gatą Kamskim i Anatolijem Karpowem. Turniej w Dortmundzie w 1998 zakończył na I miejscu wspólnie z Władimirem Kramnikiem i Piotrem Swidlerem. Rok później wygrał turniej w Dos Hermanas, w pokonanym polu pozostawiając m.in. Kramnika, Ananda, Swidlera, Topałowa i Judit Polgár. Dwukrotnie (2007, 2008) zwyciężył w memoriałach Howarda Stauntona w Londynie. W 2010 r. podzielił I m. w turnieju Gibraltar Chess Festival. W 2013 r. samodzielnie zwyciężył w turnieju Dortmunder Schachtage w DortmundzieMichael Adams greatest tournament success in Dortmund 2013..
Wielokrotnie reprezentował Anglię w turniejach drużynowych, m.in.: ; trzykrotny medalista: wspólnie z drużyną – brązowy (1990) oraz indywidualnie – srebrny (2014 – na I szachownicy) i brązowy (2004 – na I szachownicy)OlimpBase., ; trzykrotny medalista: wspólnie z drużyną – brązowy (1989) oraz indywidualnie – dwukrotnie brązowy (1989 – na V szachownicy, 1997 – na II szachownicy)OlimpBase., ;