Wykluczamy więc procedury, w których pewne rozstrzygnięcia są niemożliwe niezależnie od woli wyborców. Brak dyktatury – wynik głosowania zależy od głosów więcej niż jednego uczestnika. Monotoniczność – jeśli wyborca zmieni preferencje podnosząc ranking jednej z opcji, wynik musi albo zwiększyć ranking tej opcji, albo pozostawić go na tym samym miejscu, nie może go zaś obniżyć. Niezależność nieistotnych alternatyw – jeśli ograniczymy zakres opcji do dowolnego podzbioru, względna kolejność opcji w wyniku musi pozostać taka sama jak w pełnym zbiorze. Czyli jeśli pełny zakres opcji to A, B, C, D, E, i wynikiem procedury jest kolejność C D E A B, to względna kolejność C A B musi zostać taka sama niezależnie od tego jak zmieniałyby się preferencje dla D i E.
Teza Twierdzenie mówi, że jeśli jest przynajmniej dwóch głosujących i przynajmniej trzy możliwości, nie da się zbudować takiej metody podejmowania decyzji, która spełniałaby powyższe kryteria.
Zastosowania Większość systemów podejmowania decyzji w dość rażący sposób łamie niektóre z powyższych założeń.