Liczba mierzalna – nieprzeliczalna liczba kardynalna na której istnieje -zupełny niegłówny ultrafiltr. Liczba rzeczywiście mierzalna to nieprzeliczalna liczba kardynalna na której istnieje -addytywna miara, która znika na punktach i która mierzy wszystkie podzbiory
Liczby mierzalne są punktem wyjściowym dla części hierarchii dużych liczb kardynalnych związanej z zanurzeniami elementarnymi V w modelu wewnętrznym M.
Rys historyczny W 1905 Giuseppe Vitali podał przykład podzbioru liczb rzeczywistych który nie może być mierzalny względem żadnej przeliczalnie addytywnej miary niezmienniczej na przesunięcia (zbiór Vitalego). Stefan Banach sformułował następujący problem: Czy istnieje przeliczalnie addytywna miara μ mierząca wszystkie podzbiory i znikająca na punktach. W 1929 Stefan Banach i Kazimierz Kuratowski wykazali, że przy założeniu CH taka miara nie istniejeBanach, S.;