Szwedkowski utrzymywał się z malarstwa, wystawiał obrazy w Paryżu (1837 i 1846) i w Dijon (1837).
W czasie emigracji był zaangażowany politycznie. Bogdan Jański w swoim dzienniku z lat 1830-1839 opisując uczestnictwo w pogrzebie republikańskiego generała Maksymiliana Lamarque’a, wspomina „Szweda” utożamianego z osobą Szwedkowskiego: Szwedkowski był sygnatariuszem oświadczenia napisanego przeciwko Adamowi Czartoryskiemu przez środowisko emigracyjne szlachty polskiej w roku 1834. Należał też do Towarzystwa Demokratycznego Polskiego i był sygnatariuszem jego manifestu z roku 1836.
thumb|Portret kobiety, Jan Kanty Szwedkowski Spośród niewielu zachowanych obrazów jedynymi z bardziej znanych są Portret kobiety z 1839 roku i Hołd carów Szujskich z 1837. W źródłach pojawia się także opis studium olejnego grupy Laokoona i rysunki „Apollo Belwederski” i „Gladiator”. Szwedkowski, choć posiadał słabszy warsztat malarski, przez niektóre źródła wymieniany jest obok takich nazwisk jak: Wojciech Stattler, Aleksander Kotsis, Andrzej Grabowski, Artur Grottger, Maurycy Gottlieb.