Lwów 1901 – mianowany docentem elementów matematyki wyższej na Wydziale Chemii i Architektury Politechniki Lwowskiej, wykładał tamże równocześnie matematykę i fizykę w Wyższej Szkole Realnej. Obie funkcje pełnił do 1908 r., z krótką przerwą 1906–1907, kiedy wyjechał do Paryża, gdzie pracował nad rozprawą habilitacyjną. 1908 – Habilitował się we Lwowie na podstawie pracy „Sur le développement des fonctions hyperelliptiques en séries trigonométriques” („Prace Matematyczno-Fizyczne” 1908). 31 października 1908 mianowany profesorem nadzwyczajnym matematyki w Politechnice Lwowskiej, od 13 grudnia 1908 objął Katedrę Matematyki po tragicznym zgonie prof. Stanisława Kępińskiego. od 1 listopada 1909 profesor zwyczajny. W latach 1913–1915 był dziekanem Wydziału Inżynierii Wodnej Politechniki we Lwowie, 1917–1918 – rektor tej uczelni.
Prócz prac opublikowanych w tym czasie w czasopismach Krygowski opracował:
„Elementa matematyki wyższej” (Kurs litografowany) i „Wykłady matematyki” (cz. 1 „Rachunek różniczkowy i teoria szeregów”, wydane staraniem studentów Politechniki Lwowskiej.
Poznań 1919 – W chwili założenia Uniwersytetu Poznańskiego został powołany do objęcia katedry matematyki.