Zespół mógł zostać po raz pierwszy szerzej zauważony, jednakże współwłaściciel Fantasy Records Max Weiss postanowił przemianować ówczesną nazwę grupy na The Golliwogs (co może być kojarzone z rasistowską karykaturą Golliwogg, czyli – czarną szmacianą lalką z książki o tym samym tytule napisanej przez Florence Kate Upton), aby odróżnić zespół od wielu podobnych brytyjskich zespołów istniejących w tamtym czasie. W tym czasie role wykonywane przez członków zespołu uległy zmianom: Stu Cook przesiadł się z pianina na gitarę basową, a Tom Fogerty został gitarzystą zespołu. John Fogerty zaczął pisać więcej tekstów piosenek oraz przejął obowiązki wokalisty. Jak w późniejszych czasach wspomina Tom o bracie: „Mógłbym śpiewać, ale John miał dźwięk”. Po latach głos Johna uznawany był przez wielu za najciekawszy wokal tamtych czasów (opinia m.in. Bruce’a Springsteena).
Pierwsze sukcesy: 1967–1968 W 1965 roku, kiedy John Fogerty i Doug Clifford zostali powołani do odbycia służby w wojsku, grupa zawiesiła działalność. Zarówno Fogerty i Clifford uniknęli dłuższej służby w armii. Pierwszy z nich przeszedł do armii rezerwowej, natomiast Clifford przeżył krótki epizod w służbach rezerwowych Straży Wybrzeża.