Ponieważ rozgałęzienie wynosi maksymalnie to wysokość drzewa wynosi przynajmniej Zauważmy więc, że na ścieżce prowadzącej od korzenia do dowolnego węzła o głębokości większej niż co najmniej jeden symbol nieterminalny powtarza się (i to wśród ostatnich wierzchołków), oznaczmy go przez Zauważmy, że wywód słowa możemy przedstawić jako złożenie przekształceń następnie a na końcu
Zauważmy więc, że iterując drugie przekształcenie razy możemy wygenerować używając gramatyki słowo Niepustość słowa wynika z tego, że w przeciwnym wypadku można by pominąć drugi duży krok (z trzech) i uzyskać niższe drzewo wyprowadzenia, a przecież rozpatrywane tu jest minimalne. Nierówność wynika z tego, że wysokość poddrzewa zaczepionego w drugim od dołu nieterminalu jest nie większa od – taki wybraliśmy, a rozgałęzienie drzewa co najwyżej zatem długość słowa nie może być dłuższa niż ftp://ftp.mimuw.edu.pl/People/urzy/Jaio/jaio0203.pdf..
Technika dowodzenia Lemat o pompowaniu wykorzystuje się, podobnie jak w przypadku języków regularnych, do dowodzenia nie wprost, że jakiś język nie jest bezkontekstowy.