54 (1964), s. 67–71.Jan Mycielski: On the axiom of determinateness, „Fundamenta Mathematicae” 53 (1963/1964), s. 205–224.Jan Mycielski: On the axiom of determinateness. II, „Fundamenta Mathematicae” 59 (1966), s. 203–212.. W 1969 Donald A. Martin udowodnił, że jeśli istnieje liczba mierzalna oraz jest zbiorem analitycznym, to gra jest zdeterminowanaDonald A. Martin: Measurable cardinals and analytic games, „Fundamenta Mathematicae” 66 (1969/1970), s. 287–291.. W 1975 Martin wykazał, że jeśli jest zbiorem borelowskim, to gra jest zdeterminowanaDonald A. Martin: Borel determinacy. „Ann. of Math.” (2) 102 (1975), nr 2, s. 363–371.Donald A. Martin: A purely inductive proof of Borel determinacy, „Recursion theory (Ithaca, N.Y., 1982)”, Proc. Sympos. Pure Math., 42 (1985). s. 303–308.. W końcu lat 80. XX wieku Hugh Woodin, Donald Martin i John Steel wykazali, że przy założeniu istnienia znacznie większych dużych liczb kardynalnych, wszystkie gry na zbiory z wyższych klas rzutowych też są zdeterminowaneW. Hugh Woodin: Supercompact cardinals, sets of reals, and weakly homogeneous trees. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 85 (1988), s. 6587–6591.Donald A. Martin, John R. Steel: A proof of projective determinacy, „J. Amer. Math. Soc.” 2 (1989), s. 1, 71–125..