Strategia dla gracza I to funkcja której dziedziną jest zbiór wszystkich ciągów o parzystej długości i wyrazach w i której wartości są elementami zbioru tak więc Powiemy, że ciąg jest zgodny ze strategią , jeśli Strategia dla gracza I jest strategią zwycięską gracza I w , jeśli każdy ciąg zgodny z należy do zbioru
Strategia dla gracza II to funkcja której dziedziną jest zbiór wszystkich ciągów o nieparzystej długości i wyrazach w i której wartości są elementami zbioru tak więc Powiemy, że ciąg jest zgodny ze strategią , jeśli Strategia dla gracza II jest strategią zwycięską gracza II w , jeśli żaden ciąg zgodny z nie należy do zbioru
Powiemy, że gra jest zdeterminowana, jeśli jeden z graczy ma strategię zwycięską.
Bardziej skomplikowane gry długości W zasadzie większość gier nieskończonych (nawet tych z bardzo skomplikowanymi regułami) można zinterpretować w języku przedstawionym powyżej. Wystarczy dobrać zbiór tak aby był on odpowiednio „duży”, a reguły gry zakodować w odpowiednim doborze zbioru (utrzymując konwencję, że gracz który pierwszy złamie reguły przegrywa). Często jednak jest wygodnym użyć opisu gier za pomocą drzew (porównaj np. z artykułem Donalda MartinaMartin, Donald A.: A purely inductive proof of Borel determinacy. „Recursion theory (Ithaca, N.Y., 1982)”, Proc. Sympos. Pure Math., 42 (1985), s.