zwyciężył również w rozegranych w Huelvie I Mistrzostwach Federacji Iberoamerykańskiej FIBDA (składającej się z państw Ameryki Łacińskiej i Półwyspu Iberyjskiego). W 2010 r. podzielił I m. (wspólnie m.in. z Jewgienijem Glejzerowem i Kamilem Mitoniem) w San Cristóbal. W 2011 r. zdobył w Tolucy drugi w karierze tytuł mistrza AmerykiLázaro Bruzón vence en el continental absoluto 2011 de México., zwyciężył również w turnieju otwartym w Bogocie (wspólnie z Siergiejem Tiwiakowem i Bartłomiejem Macieją). W 2014 r. zwyciężył w turnieju Copa Latinoamericana w GuayaquilLazaro Bruzon winner of Copa Latinoamericana de Ajedrez 2014..
Dwukrotnie wystąpił w mistrzostwach świata FIDE rozgrywanych systemem pucharowym, ale bez powodzenia (w roku 2001 odpadł w II2001-02 FIDE Knockout Matches., a w 2004 – w I rundzie2004 FIDE Knockout Matches.). Był również pięciokrotnym uczestnikiem turniejów o Puchar Świata (w latach 2005, 2007, 2009, 2011, 2013)World Chess Championship | Index of players: Bruzon L..
Wielokrotnie reprezentował Kubę w turniejach drużynowych, m.in.: OlimpBase., OlimpBase., ;