wykorzystując zamiast miary Hausdorffa logarytm minimalnych liczności ε-pokryć, podzielony przez
Wynik Marczewskiego (oraz Eilenberga) przedstawiony jest w klasycznej monografii Witolda Hurewicza i Henry’ego WallmanaWitold Hurewicz, Henry Wallman, Dimension Theory, 1941.; patrz też rosyjskie tłumaczenieWitold Hurewicz i Henry Wallman, Теория Размерности, И*Л, 1948, Μοсква., gdzie znajduje się dodatek ze wspomnianą pracą Pontriagina-Sznirelmana.
Praktyczna metoda wyznaczania
Dla większości zbiorów fraktalnych w przestrzeni metrycznej, obliczanie wymiaru fraktalnego może okazać się trudneD. Saupe, H. Jürgens, H.-O. Peitgen, Fraktale – granice chaosu, PWN, Warszawa 1995, t. I, s. 273–295.. Jednak dla pewnej klasy obiektów fraktalnych można korzystać z następującego twierdzeniaJacek Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 2007, wydanie czwarte, s. 58–61.Gerald Egdar, Measure, topology and fractal geometry, Springer-Verlag, 1990.:
Niech będzie atraktorem układu iterowanych odwzorowań będących zwężającymi podobieństwami o skalach podobieństwa Ponadto załóżmy, że obrazy atraktora są rozłączne, to znaczy, że dla każdego zachodzi Wtedy wymiar Hausdorffa jest równy liczbie będącej rozwiązaniem równania: